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周法哲的博客

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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)勾股定理与毕达哥拉斯(图)  

2008-02-19 13:57:18|  分类: 科学的皇后 |  标签: |举报 |字号 订阅

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若一直角三角形的两直角边长分别为a和b,斜边为c,则有:

这就是勾股定理。

勾股定理也可以用几何的形式来解释,那就是直角三角形两直角边上的两个正方形的面积之和,等于斜边上正方形的面积。

 

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间客观存在的相对数量关系,对几千年来的数学和自然科学发展产生了重大影响。因此,上述公式被英国科学期刊《物理世界》2004年10月号公布为读者选出的科学界历来“最伟大的公式”之一,并且名列第四。

勾股定理又叫商高定理。商高是公元前十一世纪中国西周时期的大夫,也是个早期的数学家。秦汉时期的数学著作《周髀算经》中记载:

昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度,夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度。请问数安从出?”

商高曰:“数之法,出于圆方。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五。既方其外,半之一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所生也。”

可见勾股定理起源于中国历史传说中的包牺(即伏羲氏)时代,公元前21世纪大禹治水时已经应用于地势测算。

至晚在商高时代中国人已经清楚,直角三角形的外接圆直径等于直角三角形的斜边。故称“径”。矩形可以分成两个直角三角形,“勾广三,股修四,径隅五”就是说勾宽3、股长4、径边5。半圆似弓,直径是最大的弦,所以直角三角形的斜边也称“弦”。“勾三股四弦五”的规律也叫勾股弦定理。

勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位,几千年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学。

有人说中国“勾三股四弦五”的商高定理只是现代勾股定理(毕达格拉斯定理)的一种特殊情况,周法哲认为早在氏族社会时期的伏羲氏观测日月天文、创立八卦易理时,就已经发现了勾股定理的原理。当时原始先民们怀着敬畏的心情面朝太阳跪在地上观测日影,发现人影随日月运行而变化,地面上的影长(跪着的小腿水平方向)叫“勾”,膝盖以上的身高(竖直的大腿方向)叫“股”,头顶到影子的头顶的距离叫“弦”,勾股弦之间存在着某种约束的关系。后来用“立竿见影”的方法测算――即汉字“卜”描绘的情景。再后来筑土成坛,精确计算――即汉字“卦”描绘的情景。读过《易经》的人都知道,先天八卦和天文历法始创于伏羲氏时代,发展于炎黄时代,成熟于夏商周时代,可推测祖先们的数学水平和哲学智慧已经相当惊人。尽管无法保留下来更多的文字记录(史前还没有文字或没有可长期保存的文字记录载体),笔者仍然相信在史前中国人已经发现了一般的勾股定理。

另外,根据巴比伦泥板“普林顿322号”上的数组列表,可以断定约公元前 1700 年,巴比伦人也已发现了此定理!

 

 

 

为什么西方习惯于把勾股定理叫做毕达哥拉斯定理呢?

毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。约公元前580年生于萨摩斯,早年曾游历埃及、巴比伦等地。为了摆脱暴政,他移居意大利半岛南部的克罗托内,并组织了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体。后在政治斗争中失败,约公元前500年被杀害于他林敦。

毕达哥拉斯学派很重视数学,企图用数来解释一切。他们研究数学的目的并不在于实用,而是为了探索自然的奥秘。毕达哥拉斯本人以发现勾股定理著称,其实这个定理早为巴比伦人和中国人所知,不过最早的证明应归功于毕达哥拉斯。希腊另一位数学家欧几里德在编著《几何原本》时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,所以将其称为“毕达哥拉斯定理”,以后就流传开了。后世人也称这定理为毕氏定理(Pythagoras’ Theorem)。

毕达哥拉斯还是音乐理论的鼻祖,他阐明了单弦的乐音与弦长的关系。在天文方面,首创地圆说。毕达哥拉斯的思想和学说,对希腊文化有巨大的影响。

(作者:周法哲2008-2-18于广东,插图为转摘)

 

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