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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)圆周率公式(图)  

2008-04-09 23:55:32|  分类: 科学的皇后 |  标签: |举报 |字号 订阅

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圆周率公式:

π=L / 2R

其中L为圆的周长,R为半径。

大家在小学时就学过两个著名的公式:圆的周长L=2πR;圆的面积S=πR^2,其中π为圆周率。

圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母π表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。在一般计算时取π =3.14即可。

探求圆周率π的值,是早期数学发源地之一。古今中外,为了计算越来越好的近似值,一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。

中国《周髀算经》中记载公元前11世纪时的西周时期,就有“周三径一”之说,认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前1700)中取π=(4/3)^4  ≒ 3.1604 。古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,

第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+10/71)<π<(3+1/7) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》(公元263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。

南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值(约5世纪下半叶),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7。

其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。 

德国数学家鲁道夫于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,在德国该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

19世纪后,计算圆周率的世界纪录频频创新。进入20世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算突飞猛进。借助于超级计算机,人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。至今,最新纪录是小数点后12411亿位。

把圆周率的数值算得这么精确,实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值,有十几位已经足够了。如果用35位精度的圆周率值,来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长,误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力,还有就是为了兴趣。

除π的数值计算外,它的性质探讨也吸引了众多数学家。以前的人计算圆周率,是要探究圆周率是否循环小数。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数(无限不循环小数)。1794年法国数学家勒让德又证明了π^2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数。圆周率的神秘面纱就被揭开了。

圆周率公式揭示了世界上最基本的几何图形――圆的周长与直径的关系的客观规律,因此,该公式被英国科学期刊《物理世界》2004年10月号公布为读者选出的科学界历来“最伟大的公式”之一,并且名列第10。

(作者:周法哲2008-4-9于广东,插图为转摘)

 

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