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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)谁创立了微积分学?(图)  

2008-05-17 23:05:45|  分类: 科学的皇后 |  标签: |举报 |字号 订阅

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对微分学和积分学分别做出过贡献的一大批数学家都没有关注两者的相互关系。有的人从特殊事例中看到两者的联系,却未加以重视。牛顿的老师巴罗(1630―1677)已看出求曲线的切线与求曲线下面积之间有互逆关系,但是他没有抓住这一关系进一步探究其中所包含的普遍性的联系。

牛顿和莱布尼茨的创造性贡献在于,他们明确地论述了微分和积分这两个概念或过程的内在的相互联系:微分和积分是互逆的两种运算。而这正是建立微积分学的关键所在。他们正是这一重要联系的基础上建立起系统的微积分学,建立起有效地处理变量问题的一整套数学方法。

牛顿和莱布尼茨分别独立地创建了微积分学,最初他们两个的理论各具特色。

1、牛顿从力学或运动学的角度,从速度的变化问题开始。他把连续变化的量称为“流量”,用小写字母表示,如x之类,相当于今天的变量;把无限小的时间间隔叫做“瞬”,相当于今天的时间微分;而流量的速度,也就是流量在无限小时间内的变化率,称为“流数”,用上面带点的字母  表示,相当于今天的导数x'。牛顿建立了以流量、流数和瞬为基本概念的微积分学。

而莱布尼茨从几何学的角度,从求切线问题开始,突出了切线概念。他研究了求曲线的切线问题和求曲线下的面积问题的相互联系,由此建立起微积分学。

 

2、牛顿作为物理学家,其工作方式是经验的、具体的和谨慎的,着力于将微积分成功地应用到许多实际问题,以证明微积分方法的价值。

数学家莱布尼茨身兼哲学家,他的工作和思想富于想像和大胆,更着重于把微积分从各种特殊问题中概括和提升出来,寻求普遍化和系统化的运算方法。

3、莱布尼茨在运用和创造符号方面,比牛顿更花费心思。他用d 表示差额(difference的第一个字母),变量x的微分表示为dx。对 n 阶微分运用了符号d^n 。而用 ∫ 表示总和(sum的第一个字母的拉长),即积分符号。人们公认,莱布尼茨的微积分符号简明方便,以致沿用至今。比如,函数 y=f(x)的导数可表示为

变量y的微分可表示为

 

把微分dy积分回去还是函数y:

最多相差一个常数C,但变量数学重点研究变化规律,普遍加减一个常数项与变化规律关系不大。就象给全世界人每人都加薪500美元,实际上跟没加薪一样。

在此基础上,定积分、多重积分、高阶微分、偏微分、微分方程等概念和方法都应运而生。

微积分学发展到今天,无论形式还是理论都非常完美,已经成为高等数学的主体,成为分析数学、甚至一切科学理论的基础。如果你想做一个有科学头脑的人,无论如何都要掌握微积分学的思想和方法。否则就不能算是一个现代知识分子。不是吗?

马克思和恩格斯非常重视微积分的创建,恩格斯曾有这的赞誉:“在一切理论成就中,未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。”

(作者:周法哲2008-5-17于广东)

 

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