注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

周法哲的博客

重新认识我们的世界

 
 
 

日志

 
 
关于我

做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

网易考拉推荐

(原创)队伍过桥为何不许走齐步?(图)  

2008-07-14 03:57:19|  分类: 科学的皇后 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

世界上大部分物体振动,实际上都属于各种阻尼振动,要想得到等幅振动或等幅振荡,必须外加适当的作用力,以补充各种阻尼作用消耗的系统能量。例如小孩子坐在秋千上,大人必须给予适当的助推力,才能保持秋千的等幅振荡。这种有外加驱动力作用的振动在物理学上叫做受迫振动。

假设给振动系统外加一个周期性的驱动力Fcosωt,不妨令h=F/m,则系统的受迫振动方程可为:

(1)

可以看出它是一个二阶非齐次线性常微分方程,其通解可为:

(2)

其中第一项为齐次通解,即阻尼振动成分,其“圆频率”为:

(3)

当阻尼系数β不大时,阻尼振动成分的振幅按指数规律很快衰减为0,所以称之为方程(1)的暂态解。而系统经过足够长时间后,可以认为只留下定态解,即方程(1)的非齐次特解。所以在稳定状态下,受迫振动函数式(2)可表示为:

(4)

代入方程(1)可以确定其振幅和相位差:

(5)

(6)

由式(5)可以看出,当外加驱动力的圆频率ω等于系统的固有圆频率ω0时,系统振子的位移振幅A有极大值:

(7)

此状态下,系统与外界的能量交换最大,物理学上称之为共振现象。由式(6)可以看出,外加驱动力与位移x相位差π/2,也就是驱动力与振动速度v=dx/dt相位同步时,共振效果最明显。例如在秋千上的小孩子每次经过平衡位置时,大人外加一次助推力,振荡效果最明显。

共振原理有时可能导致可怕的后果。比如即使大桥设计得肯定足以承载一队人马的重量,但当碰巧发生共振现象时,后果就难讲了!历史上拿破仑入侵西班牙时,一支法国小分队路过铁链悬桥,由于部队整齐的步伐频率恰巧等于或接近大桥的固有频率了,大桥共振振幅过大而坠断,淹死了许多人。

在俄国圣彼得堡,一支步伐整齐的部队经过丰坦卡河上的大桥时,由于共振现象也发生过桥塌人亡的事件!TACOMA海峡大桥也是由于共振现象而倒塌的。

因此现在世界各国军队都有一条同样的规定:部队过桥时不准迈着整齐的步伐。因为杂乱无章的外加重力可以避免大桥的剧烈共振,通常是安全的。

当然共振现象也有可利用的一面。比如电视机的高频头部分,就是利用不同固有频率的谐振电路,选择不同的频道。现代医院使用的核磁共振成像诊断仪,也是利用共振原理设计制造的。

除了受迫振动和共振现象外,世界上还有形形色色的波动现象,研究起来更加有趣呢!且听周法哲下回分解。

(作者:周法哲2008-7-14于广东,插图为转摘)

  评论这张
 
阅读(1090)| 评论(13)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017