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周法哲的博客

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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)谁持彩链当空舞?(图)  

2008-07-21 01:18:14|  分类: 科学的皇后 |  标签: |举报 |字号 订阅

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艺术体操运动员手里的彩带波浪般舞动,更加衬托出体操艺术的优美。可你想过没有,人手只舞动了绸带的一端,为什么整条彩带都跟着波动起来?周法哲告诉您其中的物理学原理。

一条绸带可以看作是由无数个质元组成的一条弹性介质线,手柄控制的一端O相当于作受迫振动的一个质元,由于任何介质中相邻质元之间都存在着相互作用(比如这里的绸带上各质元之间的弹性作用),所以当运动员通过手柄强迫O点的质元在其平衡位置附近作周期性振动时,它会带动邻近的质元也稍后地跟着振动起来。依次类推,从而使整条绸带上的各点质元都先后振动起来,形成波源的周期性振动在介质中由近及远的传递现象,这种现象在物理学上叫做机械波,属于波动的一种。

设一维分布的质元组成一条介质线OX,每个质元平衡位置的空间坐标为x,振动中该质元偏离其平衡位置的瞬时位移为ψ,振动沿x轴方向传递的速率(叫做波速)为u,如图所示:

则描述该系统的数学物理方程即一维简谐波的波动方程可为

(1)

这是一个二阶齐次线性偏微分方程,其解可为

(2)

其中振幅A和初相位φ由初始条件决定。线形介质上的任一点质元,相对于其平衡位置的瞬时位移,是一维坐标x和时间t的二元函数,周法哲喜欢称之为波函数,并独特地用ψ(x,t)表示(一般大学教科书上使用的名称比较混乱)。我们分析一下波函数的特点和它主要想表述的客观规律:

1、当我们仅仅盯住介质线上的某一点质元观察,即任意选取x=x0处的一个质元单独来看时,则波函数(2)变成了下式:

(3)

其中初相位

(4)

波函数式(3)表明,该点质元的瞬时位移仅仅是时间t的正弦函数,即该点质元相对于其平衡位置x0在作简谐振动。这种情况下的波函数ψ(x0,t),相当于我们给x=x0处的一个质元拍摄下的活动录像。如下图所示:

 

2、当我们定格在某一时刻纵观整条介质线,即任意选取t=t0时刻的所有质元的位置分布来看时,波函数(2)变成了下式:

(5)

其中初相位

(6)

波函数式(5)表明,该时刻介质线上各点质元的瞬时位移,仅仅是其平衡位置坐标x的正弦函数,即如果定格在某一时刻t=t0来看,则介质线上各点质元偏离其平衡位置x0的瞬时位移,沿介质线呈正弦规律分布。只不过正弦分布的圆频率不再是ω了,而是

(7)

这时的波函数ψ(x,t0 ),相当于我们在t=t0时刻,给整条介质线上的各点质元的瞬时位置,拍摄下的一张“合影照片”。如下图所示:

 

3、一般情况下,波函数ψ(x,t)是空间坐标x和时间t的二元函数,所以波函数式(2)描述的不是一条一成不变的正弦曲线,而是沿波线方向(这里是x轴)不停向前推进的波浪线。如下图所示:

因此,物理学上常把“行进”中的波动叫做行波。艺术体操运动员手中舞动彩带产生的波动,就是行波的一种直观形象。

 

通过以上分析,综合起来看,能产生机械波的系统,必须同时具备两个条件:

1、存在作受迫振动的质元作为波源。比如绸带上运动员手柄控制的一端。

2、存在能够传播机械振动的弹性介质。比如绸带。

看似老生常谈的一维的机械波原理,其实是所有波动理论甚至近代物理、量子力学、量子信息科学的基础。要想掌握最新科学思想和观念,就必须搞懂它。不信?且听周法哲下回分解。

(作者:周法哲2008-7-18于广东,插图为转摘)

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