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周法哲的博客

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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)1+1等于2吗?(图)  

2008-08-22 06:31:02|  分类: 科学的皇后 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一个人生活,孤独寂寞;一个人干活,势单力薄。那末两个人合作的力量就一定是倍增吗?抽象成数学语言就是,1+1一定等于2吗?

其实两个大活人不是两个普通的物体,而更像两列波。如果两列相干波以相同的波速u在同一介质中传播,波长均为λ,波函数分别为:

(1)

(2)

则两列波在空间P点相遇叠加的合成振动为

(3)

其中合振幅为

(4)

合振动的初始相位为

(5)

对于式(4)说明一下:两个相干波源的初相差

(6)

为恒定值;从两波源到P点的距离(即波程)不同,波程差为

(7)

为简便起见,不妨假设两列相干波在同一条直线上发生干涉,如下图所示:

 

 

由式(4)可以看出,合振幅A与时间t无关,但却取决于波程差δ。即在空间的不同点产生干涉,其合振幅不同,且随波程差呈周期性分布。

特殊地,在波程差δ满足如下条件的空间点上,

(8)

代入式(4)有

(9)

说明这些点上合成波振幅最大,为两列相干波振幅之和。物理学上叫做干涉相长。

而在波程差δ满足如下条件的另一些空间点上,

(10)

代入式(4)有

(11)

说明这些点上合成波振幅最小,为两列相干波振幅之差的绝对值。物理学上叫做干涉相消。

实际上A平方随波程差δ的分布规律如下图所示:

 

大家知道,振幅的平方反映了相干波的能量。从上图可以看出,在空间有些区域,两列相干波能量相互叠加而增大;而在有些区域,两列相干波能量相互抵消而减小。干涉的结果是合成波的能量在空间的分布呈正弦规律。

更特殊地,如果两列相干波的振幅也相同,设

(12)

则相长的干涉点上合成波振幅倍增。由式(9)知

(13)

而相消的干涉点上合成波振幅为0。由式(11)知

(14)

实际上在两列相干波振幅也相同的情况下,利用三角函数半角公式由式(4)可导出合成波的振幅为:

(15)

相应的振幅A随波程差δ的分布规律如下图所示:

 

可见两列等幅的相干波的合成振幅大小,完全取决于叠加点在干涉区域的空间位置,即波程差,本质是波程差造成的叠加空间的相位。在某些位置上,振幅倍增;而在其余位置上,部分叠加或相消;甚至在有些位置上,两者的作用完全相互抵消为0。决不是简单的处处都是“1+1=2”哦!

现实生活中两个人或一对夫妻合作的道理何尝不是如此?《周易》在几千年前就揭示出:“守位曰仁。”关键在于各自找到适当的位置,双方相互的配合点在哪里,运动相位在多大程度上同步。

况且上述讨论的两列波,在频率、振幅、振动方向、波速、波长、环境条件(介质)都完全相同的情况,“共同语言”够多了吧!尚且如此。何况本来千差万别而且瞬息万变的人乎?

当然,两个人或一对夫妻的合作,不可能也没必要完全做到时时处处都“1+1=2”,只要大体上“夫唱妇随”或“妇唱夫随”而不是“各自为战”就可以了。关键在于主观上不断努力追求“珠联璧合”,现实生活就会和谐幸福。正如《周易》曰:“天下之理得,而成位乎其中矣。”

其实,在上述互助互利的大前提下,即使存在一些差异,各自留点自由空间,更可能会合奏出一曲更加美妙的人生乐章来!不信?且听周法哲下回分解。

(作者:周法哲2008-8-22于广东)

 

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