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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)物质能量谁在“行”?(图)  

2008-08-06 12:29:31|  分类: 科学的皇后 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如果你用手捏起一条彩绸的一端,不停地上下摇动,你会发现彩绸形成了波浪,从你手捏得一端向另一端“行进”,这可以抽象为最直观的一维行波。值得思考的问题是:谁在沿着波动传播的方向“行进”?是物质?还是能量?

一般地,假设传播一维行波的介质是一条弹性细棒,物质密度为ρ均匀分布,沿细棒取一维坐标系即OX轴来研究它,波源为O点。如下图所示:

 

设细棒上任一点x处的质量微元(质元)长度为dx,横截面积为S,则质量为dm=ρdV=ρSdx。由于该质元在前一点质元的带动下作受迫振动,其相对于自己的平衡位置x点产生的瞬时位移ψ可以用如下的波函数来描述:

(1)

所以该质元振动的瞬时速度为其位移对时间的偏导数:

(2)

从而该质元的动能为

 (3)

另一方面,质元在波动中发生弹性形变dψ,其弹性势能为

(4)

其中k为一维介质的劲度系数,T为应力,Y为杨氏模量。根据弹性力学和该系统波动方程,有

(5)

(6)

由式(3)和(4)可以看出,同一质元在波动中的振动动能和弹性势能均为空间坐标x和时间t的二元函数,且瞬时值完全相等、时时同步。说明它们并未互相转换。

同一质元的机械能应为动能和弹性势能之和:

(7)

哦!看出来了!原来波动只是能量在传播,传播速度就是波速u,而每个质元只是在自己的平衡位置附近作受迫振动,物质并未作任何长程输运!换句话说,所谓的“行波”,仅仅是能量在“随波逐流”,沿传播方向“行进”;而物质的每个质元只是在“原地踏步”,并未沿波的传播方向作长途“行进”。

很显然,波的能量在介质中传播,其能量密度为:

(8)

由上式可知,波的能量密度在空间呈周期性分布,且随时间作周期性变化。如下图所示:

可见,波的传播是能量在流动,沿波速方向“滚滚向前”,在不同的空间点上能量密度一般不同,而且随时间不停地变化着。

通常用“能流密度”来描述波的能量传播的规律,定义为单位时间流过单位面积(与波线垂直的面上)的能量。物理学上也叫做坡印廷矢量S,即

(9)

其中矢量u即波速矢量,大小就是我们平常说的波速u。

由式(8)可知,波的能量密度ε随空间和时间不停变化,所以测度某点的能量密度时,常常按时间取其平均值,叫做波在该点的平均能量密度:

(10)

这里T为波的周期2π/ω。

实际生活中,为了衡量波的强度,往往使用平均能流密度,定义为单位时间内流过单位面积(与波线垂直的面上)的平均能量,SI制单位为W/m^2或瓦/平方米。平均能流密度即

(11)

实乃坡印廷矢量的时间平均值。与坡印廷矢量一样,平均能流密度也是矢量,方向即波速矢量的方向。如下图所示:

 

对于声波,平均能流密度又叫“声强”;对于光波,平均能流密度又叫“光强”。

关于声波和光波的奥妙,请看周法哲“科学的皇后”栏目的后续博文。

(作者:周法哲2008-8-6于广东)

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