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周法哲的博客

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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)丝竹声声谁知音?(3)  

2008-09-07 22:26:44|  分类: 科学的皇后 |  标签: |举报 |字号 订阅

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驻波与胡琴到底有什么关系呢?前两回讨论的就是两列相干波在一维介质中干涉形成驻波的基本概念。现实中的一维介质可以用无限长均匀柔软细弦来近似。所不同的是,胡琴上的弦是两端固定的定长弦,用琴弓拉(摩擦)琴弦就是施加外力,强迫琴弦作微小幅度的横向振动。

从数学物理学角度看,周法哲小时候要探究的问题,就是两端固定的定长弦作受迫振动的问题。这是一个经典的高阶非齐次线性偏微分方程的定解问题。数学过程比较复杂,此处略去,只介绍结论和基本原理。

当我们弹拨琴弦时,在琴弦上产生机械波,并沿线弦传播。当行波传到固定的端点时,会发生半波反射,相当于端点有一个反相的波源,沿弦线传播回来。假定能量损耗可以忽略不计,则这个反向传播的反射波与原来正向传播的波,频率、振幅、波速都相等,只是初相位相差180度。这就相当于在弦线上有两列相干波相遇,发生干涉叠加,形成驻波。弦的两端固定点O和L处必然都是波节。如下图所示:

 

 

理论证明,两端固定的弦线上只能激发起简正模式的振动,简正频率为:

(1)

其中最重要的是n=1的基频成分,其频率为:

(2)

而基频的n倍频(n=2,3,4,...)成分叫做n次谐波,可以辅助改善音质音色,但与基频成分相比,能量很小,此处可以不讨论。

重点讨论式(2),其中:

η 为弦的线密度,即单位长度的质量。基频与线密度的平方根成反比,所以琴弦越细,一般线密度越小,则发音的频率越高。胡琴的两根弦,粗一点的内弦主要负责低音,细一点的外弦主要负责高音。

T 为弦的张力。可以看出,基频频率与张力的平方根成正比。所以把弦绷得越紧,张力越大,则音调越高。演奏前给各根弦定音、校音,就是利用这个原理。

L 为弦的长度。从式(2)可以看出,基频频率与弦长成反比。在弦的线密度、张力一定的条件下,弦的长度越短,音阶越高。演奏时手指按在不同的位置,就等于临时改变了弦长,发出的音阶就不同。这就是周法哲小时候要打破砂锅问到底的答案!

必须指出,两端固定的弦,在其它条件一定的前提下,形成驻波的频率(波长)不是任意的,而是所取的弦长L必须满足为半波长的整数倍!否则发音的频率成分就杂乱无章了,这就是初学者指法不准、取长不到位而发出的杀鸡声!所以,理论上所谓的“简正频率”,的确有“固有频率”的含义。

音乐上各个音调的基频频率是一定的,比如,中音C调频率是262赫兹,E调是330赫兹,G调是392赫兹,A调是440赫兹,等等。

弦的振动幅度是微小的,当然发出的声音也是微不足道的。因此胡琴下部都有一个圆筒形或鼓形的琴胡,张上蛇皮(如曲胡、二胡、京胡)或其它弹性薄板(如板胡),通过码子接受琴弦的振动,并利用谐振腔原理形成共振,效果就大不相同了!

其实,从古代原始的丝竹乐器,到后来的古筝、扬琴、胡琴、三弦、琵琶、月琴、吉他、小提琴、大提琴、中软、钢琴等所有的弦乐器,大体上都是这个原理,只不过使用的材质、谐振腔的构造和弹奏的方式不同,发出的音色也各有特色而已。万变不离其宗,基本原理都是驻波理论。驻波虽然不能传播能量,但用于乐器却给人间宣扬了不知多少喜怒哀乐!而驻波又来自于一正一反两列相干波的特殊叠加,好像一对相濡以沫的夫妻,不期而遇,不约而同,和谐共生,相反相成,正可谓“一阴一阳之谓道”矣!

(全文完)

(作者:周法哲2008-8-31于广东)

 

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