注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

周法哲的博客

重新认识我们的世界

 
 
 

日志

 
 
关于我

做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

网易考拉推荐

(原创)什么是“线性”?  

2009-11-27 08:35:17|  分类: 线性空间 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

 我们早已知道“线性空间”,也讨论过“白线性空间”,现在又接触到“线性函数”,究竟什么是“线性”呢?直观上讲,就是变量(包括自变量和函数)之间的关系在直角坐标系中可以描述为一条直线,如上回所述。但这只是几何意义。那么所谓“线性”的代数意义是什么呢?周法哲认为,最基本的只有两条:

1、可加性:即如果函数(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客是线性的,则函数

(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客    简单地说,和的函数等于函数的和。

2、数乘性:也叫做比例性、均匀性,即如果函数(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客是线性的,则函数

(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客      其中(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客是数(实数或复数)。

简单地说,若自变量缩放,函数也同比例缩放。

可加性与数乘性概括在一起,就是“线性”,用代数形式可表示为

(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客

其中(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客是数(实数或复数)。

简单地说,线性组合的函数,等于函数的线性组合。

一言以蔽之曰:“线性”是函数的一种属性,即如果自变量从x变换为自变量的线性组合(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客 时,其函数也从(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客 变换为函数的线性组合(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客 。因为函数的本质是因变量与自变量之间的对应关系,所以“线性”的本质就是因变量与自变量之间始终保持组合形式不变的一种对应关系,我们把这类特殊的对应关系称之为“线性关系”。因此我们所说的“线性”,实质上就是指变量之间的“线性关系”。

例1:在物理上,线性电阻R两端电压u与电流i 的关系

(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客   就是一个线性函数。所以由这样的电阻构成的电路就是线性电路。

例2:对于实数,映射(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客不是线性的。

例3:矢量空间V中的任意矢量P都可以用某一组基矢(原创)什么是“线性”? - 周法哲 - 周法哲的博客的线性组合表出,所以矢量空间V就是一个线性空间。

好了,我们搞清了什么是“线性”。那么什么是“函数”呢?且听周法哲下回分解。

(作者:周法哲2009-11-27于广东)

 

  评论这张
 
阅读(2029)| 评论(12)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017