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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)什么叫做函数?  

2009-11-29 03:52:06|  分类: 线性空间 |  标签: |举报 |字号 订阅

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众所周知,函数就是映射。从集合论出发,数学上的映射定义如下:

设f是从集合X到Y的一个二元关系,如果任取(原创)什么叫做函数? - 周法哲 - 周法哲的博客,存在唯一的(原创)什么叫做函数? - 周法哲 - 周法哲的博客,使得序偶(原创)什么叫做函数? - 周法哲 - 周法哲的博客,则称f为从X到Y的一个映射,或曰函数、算子、变换。记为

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显然,映射是两个集合之间的一种对应关系。从集合的元素角度,通常用(原创)什么叫做函数? - 周法哲 - 周法哲的博客表示x对应(原创)什么叫做函数? - 周法哲 - 周法哲的博客

作为一种特殊的二元关系,映射f也是笛卡儿积(原创)什么叫做函数? - 周法哲 - 周法哲的博客的一个子集

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映射(函数)的定义域为
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映射(函数)的值域为
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一般情况下,函数的值域只是Y的一个子集,即
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不过,实际中我们通常所说的函数,多指从自变量集合X到数域F(尤其是实数域R)的映射。即

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此时,(原创)什么叫做函数? - 周法哲 - 周法哲的博客。函数的值域(原创)什么叫做函数? - 周法哲 - 周法哲的博客

而现代数学上的线性函数是指两个线性空间之间的线性映射。变元(自变量和因变量)可以是数量(标量)或向量,甚至是更高阶的张量。

那么什么是“线性函数”呢?且听周法哲下回分解。

(作者:周法哲2009-11-28于广东)

 

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