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周法哲的博客

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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)张量的数据形象(图)  

2009-11-08 23:01:33|  分类: 线性空间 |  标签: |举报 |字号 订阅

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上一回说过,张量是一组有规则的数,这些数就叫做张量的元素,有时也叫做分量。在n维白线性空间里,一个二阶张量的元素(分量)有n^2个,可以组成一个n^2元数组或n×n阶矩阵。

回顾过去我们对“量”的认识过程,我们都懂得用“一个数”来表示数量(标量),用“一个数组”(列矩阵或行矩阵)来表示一个矢量,这都属于代数手法。

如果采用几何手法,标量中的实数可以表示为一维坐标系(如数轴)上的一个点,复数可以表示为二维坐标系(如复平面)上的一个点。矢量通常可以表示为二维、三维或更高维坐标系中的一个空间点或有向线段。

如果我们把代数手法和几何手法结合起来即采用解析几何的手法,矢量又可以表示为某种坐标基矢和坐标分量的线性组合。

那么现在,我们接触的张量该如何表示呢?周法哲自有独立的见解,拿来供网友们分享并斧正。我们重点探讨矩阵形式。

1、一阶张量(矢量)

不妨首先假定在三维空间中,则一个一阶张量(矢量)有3个分量,可以表示为一个有序3元数组或1×3阶的行矩阵

(原创)张量的数据形象(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

在n维空间中,一个一阶张量(矢量)有n个分量,可以表示为一个有序n元数组,或表示为一个1×n阶行矩阵

(原创)张量的数据形象(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

也就是说,一个一阶张量(矢量)可以用一个行矩阵表示,似乎构成“一条直线”。

2、二阶张量

在三维空间中,一个二阶张量则有9个分量,可以表示为一个有序9元数组或3×3阶的矩阵

(原创)张量的数据形象(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

一般地,在n维空间中,一个二阶张量有n2个分量,可以表示为一个有序n2元数组,或表示为一个n×n阶矩阵

(原创)张量的数据形象(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

也就是说,一个二阶张量可以用一个矩阵表示,似乎构成“一张平面”。如下图所示:

(原创)张量的数据形象(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

 

 图:二阶张量矩阵平面

那么更高阶的张量如何表示呢?它们的数据结构是什么样的形象呢?且听下回分解。

(作者:周法哲2009-11-8于广东)

 

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