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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)傅立叶积分定理(图)  

2009-07-10 12:49:58|  分类: 信息科学札记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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上一回说到,对于时域的非周期函数可以看作周期为无穷大的周期函数,而傅立叶级数也转化为傅立叶积分。

一般地,有如下的傅立叶积分定理:

对于一个非周期函数f(t),如果在(-∞,+∞)满足下列条件:

1、f(t)在任一有限区间上满足狄利克雷条件;

2、f(t)在(-∞,+∞)上绝对可积(如下积分收敛),即:

(原创)傅立叶积分定理(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(1)

则有下式的傅立叶积分成立:

(原创)傅立叶积分定理(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(2)

注意:在非周期函数f(t)的间断点处(如下图所示),

 

(原创)傅立叶积分定理(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

图1 一般非周期函数示意图

上式左边的函数值应以下式所示的左、右极限平均值代替:

(原创)傅立叶积分定理(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(3)

此外说明一点,傅立叶积分定理的条件是充分的,但非必要。所以在工程技术中,常常根据实际情况对傅立叶积分和傅里叶变换的应用范围加以拓展。

可别小看数学上的这个傅立叶积分定理,正是从这个定理出发,发展出了世界上最伟大的公式之一。详情且听下回分解。

(作者:周法哲2009-7-10于广东)

 

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