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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)离散时间序列(图)  

2009-07-22 19:12:30|  分类: 信息科学札记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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上一回说到,离散时间信号x(nTs)是由连续时间信号x(t)按时间间隔Ts抽样而产生的,其中序号n=0,±1,±2,±3,…不再表示第n次谐波,而是表示抽样点的顺序。通常第n个样点的样值记为x(n),离散时间信号用序列值的集合{ x(n)}表示,称之为离散时间序列,通常也可简记为x(n)。

离散时间序列可用一般闭合形式直接表示。如下图所示的离散时间信号

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

 

图1 离散时间信号

可表示为

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(1)

一、单位样值序列

离散时间序列的长度可以有限或无限,其中序列长度为1、幅值也为1的离散时间序列叫做单位样值序列。单位样值序列定义为

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(2)

与连续时间域里的单位冲激函数类似,单位样值序列也有时间延迟问题,只不过在离散时间域里时间延迟是按抽样时间间隔Ts的整数倍平移的,通常叫做移位。移位m的单位样值序列可表示为

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(3)

如下图所示:

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

 

图2 移位的单位样值序列

可见对于一般的单位样值序列来说,样值位置只能位于离散时间域的样点n=m(m为整数)处。类似于连续时间域的单位冲激函数,但只能位于时间间隔Ts的整数倍mTs处。

注意:单位冲激函数δ(t)用箭头表示冲激脉冲,用加括号的数字1表示冲激强度(几何意义是面积)。而单位样值序列δ(n)用竖线表示样值,用不加括号的数字1表示样值大小(几何意义是高度)。

单位样值序列是离散域中最基本的信号序列,利用它可以表示出其它的典型序列。

二、单位阶跃序列

单位阶跃序列定义为

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(4)

这是个无限长离散时间序列,可表示为无限多个单位样值序列之和:

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(5)

如下图所示:

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

 

图3 单位阶跃序列

注意:理论上讲,连续时间域的单位阶跃函数ε(t)在t=0处不确定,而离散时间域的单位阶跃序列ε(n)在n=0点的值定义为1。

三、单位矩形序列

单位矩形序列定义为

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(6)

这是个长度为N的有限长离散时间序列,可表示为N个单位样值序列之和:

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(7)

如下图所示:

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

 

图4 单位矩形序列

以上的N和m、n都是整数,在离散时间域里一般不再加以说明。

四、一般离散时间序列

引入了单位样值序列概念,一般的离散时间序列都可以用单位样值序列的加权和来表示。即:

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(8)

如图1 所示的离散时间序列可表示为

(原创)离散时间序列(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

(9)

大家知道,对于连续时间信号,我们可以利用傅立叶变换进行频域分析,那么对于离散时间序列,能采用哪些变换呢?且听下回分解。

(作者:周法哲2009-7-22于上海)

 

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