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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)白线性空间中的坐标系(图)  

2009-09-22 02:16:04|  分类: 线性空间 |  标签: |举报 |字号 订阅

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上一回说到,白线性空间也是最广义的矢量空间。如果我们选定了原点和一组合适的基矢,则可以建立一个最朴素的线性坐标系。

不妨以二维白线性空间为例,如果我们选取一组基矢(原创)白线性空间中的坐标系(图) - 周法哲 - 周法哲的博客,对应的坐标线分别为x和y,则可建立一个二维的任意直线坐标系。如下图所示:

(原创)白线性空间中的坐标系(图) - 周法哲 - 周法哲的博客 

 图1 二维任意直线坐标系

因为白线性空间没有角度概念,坐标线不存在正交关系。这里只能画成斜交的以便示意。不过一组基矢一旦选定,在空间各点上就一成不变,大小和方向均处处相同。所以每族坐标线应该是一族相互平行的直线。如下图所示:

(原创)白线性空间中的坐标系(图) - 周法哲 - 周法哲的博客 

 图2  二维白线性空间示意图

设想白线性空间中的任一空间点P,坐标为(x,y)。这是空间最基本的元素。以原点O为起点、以P为终点的矢量P与空间点P一一对应。所以,也可以说白线性空间是矢量空间。当然,白线性空间中的矢量还没有定义长度,矢量之间只有线性关系。

在白线性空间中的这个坐标系中,任意矢量P则可按基矢上的线性组合表示为

(原创)白线性空间中的坐标系(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

其中x,y就是基矢(原创)白线性空间中的坐标系(图) - 周法哲 - 周法哲的博客下的坐标分量。如下图所示:

 (原创)白线性空间中的坐标系(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

 图3  白线性空间中的矢量

推广到n维白线性空间里也是一样,一组基矢有n个,坐标线有n条,任意矢量P在该坐标系中可表出为n项构成的线性组合:(原创)白线性空间中的坐标系(图) - 周法哲 - 周法哲的博客

一旦选定了一组基矢,就等于选定了一个坐标系,则某个空间点P的一组坐标就是唯一的,对应的矢量的一组坐标分量及其线性组合就是唯一的。

注意:在同一个白线性空间里可以选取不同的基矢组,所以同一个矢量P可以表示为不同的线性组合。

那么,在同一个白线性空间里,这不同的基矢组之间存在什么约束关系呢?详情且听下回分解。

(作者:周法哲2009-9-22于广东)

 

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