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做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

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(原创)协变量与逆变量  

2009-10-10 00:53:27|  分类: 线性空间 |  标签: |举报 |字号 订阅

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上一回说到,在同一空间里,当坐标基矢按照过渡矩阵A变换时,其它对象的参量在坐标变换过程中的变换规律可以分成两大类。

在同一空间中,选取不同的基矢组,可以建立不同的坐标系。当坐标系改变时,基矢当然按过渡矩阵A变换,因为基矢是坐标系的基础。

同时对于空间中的同一个对象,其描述参量也必然随之变换。有些参量的变换规律与基矢变换规律(主要体现在过渡矩阵A)相同――如上述直线方程的系数,与基矢变换规律“协调一致”地变换――这样的参量叫做协变量。也有一些参量的变换规律与基矢变换规律不一致,而是按过渡矩阵A的转置逆矩阵B变换――如上述矢量的坐标分量,却“逆转而变”――这样的参量叫做逆变量。

为了加以区别,科学界约定俗成:协变量仍然用下标编号,逆变量一律采用上标编号。例如:上述直线方程的系数a,b属于坐标变换中的协变量,可以写成(原创)协变量与逆变量 - 周法哲 - 周法哲的博客。上述空间点P的坐标(或矢量P的坐标分量)x,y,可以写成(原创)协变量与逆变量 - 周法哲 - 周法哲的博客。这个约定对于多维空间中的张量代数和分析非常有用,请大家务必遵守并养成良好习惯。

把空间对象的参量按照变换规律的特点分成协变量和逆变量两大类,究竟有什么用处呢?分类的标准又是看它在坐标变换过程中是否与基矢变换矩阵(过渡矩阵)A一致,而这个过渡矩阵A的实质又是什么东东呢?且听下回分解。

(作者:周法哲2009-10-10于广东)

 

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