注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

周法哲的博客

重新认识我们的世界

 
 
 

日志

 
 
关于我

做过工,开过荒,教过书,扛过枪,当过干部仍在党,现任公司董事长。业余以探索天地人和谐之道为乐!

网易考拉推荐

(原创)双线性函数的重要性质  

2010-01-13 23:51:52|  分类: 线性空间 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

前几回介绍了双线性函数及双线性形式的基本概念,这一回必须告诉朋友们,双线性函数除了具有一般二元函数(映射)及线性函数的性质外,还具有如下特性:

1、偏线性:

双线性函数的某一个自变量单独作线性变换,等于函数作相应的线性变换。即:

如果(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 是基础域K上的双线性函数,对于(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 (原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 ,另外任取数域F的元素(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 ,则下列映射也都是从X×YZ的双线性函数:

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

此时(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 。函数的值域(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

注意:这里的组合系数a,b所在的数域F,不一定是线性空间的基础域K,更不一定是目标空间Z

从双线性函数的定义和线性函数的性质不难得出:

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

这是因为根据双线性的定义,有

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

2、双线性函数之和也是一个双线性函数。

如果(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 (原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 都是双线性映射,则映射

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

也是从线性空间X×YZ的一个双线性函数。或写成

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

此时(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 。和函数的值域(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

3、双线性函数的数乘也是一个双线性函数。

如果(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 是双线性映射,另外任取数域F中的元素(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 ,则映射

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

也是从线性空间X×YZ的一个双线性函数。或写成

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

其中数域F可以是实数域R或复数域C。此时(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 。函数的值域(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

注意:这里的数域F不一定是线性空间的基础域K,更不一定是目标空间Z

4、双线性函数的线性组合仍然是一个双线性函数。

从性质23不难得出:如果(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 (原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 都是基础域K上的双线性函数,另外任取数域F的元素(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 ,则函数的线性组合

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

仍然是从X×Y到Z的一个双线性函数。

注意:这里的组合系数a,b所在的数域F,不一定是线性空间的基础域K,更不一定是目标空间Z

5、齐次性:

空间X上的双线性函数(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 当然也属于二次齐次函数,因为根据双线性的定义,对于所有的(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 (原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 ,都必然有:

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

这符合二次齐次函数的定义。所以,双线性函数也叫做双线性齐次函数双线性型

这是因为根据双线性的定义,对于(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 ,有

(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客

注意:这里的数乘系数(原创)双线性函数的重要性质 - 周法哲 - 周法哲的博客 所在的数域F,不一定是线性空间的基础域K,更不一定是目标空间Z

好了!上述介绍的双线性函数只是多线性函数的特例,什么叫做多线性函数?且听周法哲下回分解。

(作者:周法哲2010-1-12于广东)

 

  评论这张
 
阅读(3653)| 评论(10)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017